El sueño del rey Asad-Abu-Carib

Se cuenta que Assad-Abu-Carib, rey del Yemen, hallándose cierto día descansando en el amplio mirador de su palacio, soñó que había encontrado a siete jóvenes que caminaban por una senda. En cierto momento, vencidas por la fatiga y por la sed, las jóvenes se detuvieron bajo el ardiente so1 del desierto. Surgió en ese momento una hermosa princesa que se acercó a las peregrinas llevándoles un cántaro de agua pura y fresca. La bondadosa princesa sació la sed que torturaba a las jóvenes y éstas, reanimadas, pudieron reanudar su jornada interrumpida.

Al despertar, impresionado por ese inexplicable sueño, determinó Assad-Abu-Carib llamar a un astrólogo famoso, llamado Sanib. y le consultó sobre el significado de aquella escena a la que él -rey poderoso y justo- había asistido en el mundo de las visiones y de las fantasías. Y dijo Sanib, el astrólogo: "!Señor!, las siete jóvenes que caminaban por la senda eran las artes divinas y las ciencias humanas: la Pintura la Música, la Escultura, la Arquitectura, la Retórica, la Dialéctica y la Filosofía. La princesa caritativa que las socorrió era la grande y prodigiosa Matemática". "Sin el auxilio de la Matemática – prosiguió el sabio- las artes no pueden avanzar, y todas las otras ciencias perecen”. Impresionado por estas palabras,  determinó el rey que se organizaran en todas las ciudades, oasis y aldeas del país centros de estudios de Matemáticas

Fuente: Fragmento de la obra “El hombre que calculaba”, Malba Tahan es un pseudónimo del verdadero autor de la obra: Julio César de Mello e Souza (1895-1974), un profesor brasileño que divulgó las matemáticas en obras deliciosas.

La leyenda del Ajedrez y un final inesperado

Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla64".  
El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 +...+ 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces. 

Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:

"Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × (1 + 2 + 4 + 8 +...), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo."

Newton y la maqueta

Sir Isaac Newton tenía un amigo científico que se declaraba ateo. En una ocasión este amigo fue a visitar a Newton justo cuando este acababa de terminar su propia máquina del sistema solar. 

El amigo al verla quedó anonadado y exclamó "¡qué maravilla!" y empezó a darle vueltas a la manivela y los planetas y lunas empezaron a moverse. Mientras daba vueltas a la manivela preguntó "¿quién ha hecho esto?"  Newton le contestó "Nadie".

- "No me has entendido, pregunto que quien ha hecho esto", insistió el amigo.
- "ya te he dicho que nadie", dijo Newton.
- El amigo dejó de dar vueltas a la manivela y mirando a Newton le dijo: "No es posible, esta maravilla la ha tenido que hacer alguien, así que deja de decir que no la ha hecho nadie"
Entonces Newton le dijo a su amigo. -"Me parece sorprendente, te digo que este simple juguete no lo ha hecho nadie y no me crees. Es más, fíjate en el auténtico sistema solar, en su intrincada y maravillosa maquinaria que está alrededor de nosotros y tu te atreves a decirme que no lo ha hecho nadie... No lo comprendo..."

Parece se que tras este suceso el amigo de Newton dejó de ser ateo y Newton le convenció de que detrás de las leyes encontradas en la creación estaba la mano de Dios. De hecho Newton tenía el firme convencimiento de que a pesar de que se pudiera describir la dinámica del sistema solar con las leyes conocidas, éste había precisado de un empuje inicial y Dios sería el que se lo habría dado.

La tristeza de Pitagoras

      Predicaba Pitágoras que el universo entero era pura armonía, y dicha armonía era numérica. Es decir, la naturaleza del universo podía expresarse por relaciones y proporciones entre números, el medio a través del cual se expresaba la armonía divina. Por ello, grande debió ser el disgusto cuando descubrió que la raíz cuadrada de 2 no entraba en ninguno de sus supuestos armónicos.
Los antiguos griegos conocían los números naturales, y también habían avanzado hasta el concepto de fracción de un número, aunque concebían a éstas como la relación o razón entre dos números naturales. Así, por ejemplo, el número "0,25" era la razón o relación entre 1 y 4 (o sea, "1/4"), y el número "0,6666..." es la razón o relación entre 2 y 3 ("2/3") Por eso, éstos se llaman "números racionales".
Pero Pitágoras llegó un paso más allá. Usando el precisamente llamado Teorema de Pitágoras (que no inventó, parece ser), que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo que están en ángulo recto entre sí (catetos), y el tercer lado (hipotenusa). Esta relación suele enunciarse así: "la suma de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa". Ahora bien, aplicando esa fórmula a un triángulo de dos catetos iguales, cada uno de lado 1 (1 metro, 1 kilómetro, lo que sea, pero de tamaño 1), entonces la hipotenusa mide 1,416... y pueden seguir dividiendo sin llegar jamás hasta un número que pueda ser expresado como una razón entre otros dos números enteros, por grandes que sean. Pitágoras había dado así por primera vez con un número que no podía ser expresado como una razón o proporción, con un número no racional, con el primer número irracional conocido...
Se dice que Pitágoras, perturbado por un descubrimiento que enviaba al traste todas sus teorías sobre la armonía numérica universal, mandó a sus discípulos mantener su descubrimiento en secreto, con un celo más propio de un fanático religioso que de un científico. Pero uno de sus discípulos habló. Años después, éste discípulo pereció en un naufragio. ¿Coincidencia?

Arquimedes y la corona del rey Hierón II

Cuenta la leyenda que Hierón II, rey de Siracusa en el siglo III a.C. le planteó a Arquímedes el siguiente problema: cierto orfebre le había fabricado una corona de oro pero el rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre, así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro.

Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón, lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona.

Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos y de pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo, por tanto para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba.

Arquímedes corrió a casa, gritando una y otra vez: "¡Lo encontré, lo encontré!" (¡EUREKA, EUREKA!). Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor, por lo que el rey ordenó ejecutar al orfebre."